a) Cm: OM là đường trung trực AB
Ta có: MA = MB ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau )
OA = OB ( bán kính )
`=>` OM là đường trung trực AB
b) Cm: MN = NO
Ta có: MN ⊥ AM tại M (gt)
OA ⊥ AM ( t/c đường trung trực )
`=>` MN // OA
`=>`$\widehat{AOM}$ =$\widehat{OMN}$ ( 2 góc so le trong )
Mà $\widehat{AOM}$ = $\widehat{MON}$( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau )
`=>`$\widehat {OMN}$ = $\widehat{MON}$ (t/c bắc cầu )
`=>` ∆OMN cân tại N ( 2 góc đáy bằng nhau )
`=>` MN = NO ( 2 cạnh bên ∆ cân )
c) Cm: ∆MHD ~ ∆MCO
Ta nối AD lại với nhau.
Ta có: ∆ADC nội tiếp đường tròn (O)
AC là đường kính
`=>` ∆ADC vuông tại D
`=>` AD ⊥ MC tại D
Xét ∆AMC vuông tại A, đường cao AD
Ta có: AM $^{2}$ = MD.MC (hệ thức lượng) (1)
Xét ∆AOM vuông tại A, đường cao AH
Ta có: AM $^{2}$ = MH.MO (hệ thức lượng) (2)
Từ (1),(2) `=>` MD.MC = MH.MO ( cùng bằng AM$^{2}$ )
=> $\frac{MD}{MO}$ = $\frac{MH}{MC}$ (tslg)
Mà $\widehat{OMC}$ là góc chung
`=>` ∆MHD ~ ∆MCO ( c - g - c )
😊
