Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to MO\perp AB$
Mà $CD$ là tiếp tuyến của $(O)\to CD\perp AC$
$\to \widehat{OID}=\widehat{OCD}=90^o$
$\to O,I,D,C\in$ đường tròn đường kính $OD$
b.Ta có: $\widehat{AIO}=\widehat{ACD}=90^o$
$\widehat{OAI}=\widehat{CAD}$
$\to\Delta AIO\sim\Delta ACD(g.g)$
$\to \dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AO}{AD}$
$\to AI.AD=AO.AC=R\cdot 2R=2R^2=8$
$\to 2AI.AD=16$
$\to AB.AD=16$
Vì $MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to MO\perp AB=I$ là trung điểm $AB$
$\to AB=2AI$
c.Gọi $MC\cap OD=E$
Ta có:
$\widehat{CAD}=\widehat{OAI}=90^o-\widehat{IAM}=\widehat{AMI}=\widehat{AMO}$
Vì $CD$ là tiếp tuyến của $(O)$
Mà $\widehat{MAO}=\widehat{DCA}=90^o$
$\to \Delta MAO\sim\Delta ACD(g.g)$
$\to \dfrac{MA}{AC}=\dfrac{AO}{CD}$
$\to \dfrac{MA}{AC}=\dfrac{OC}{CD}$
$\to \dfrac{MA}{CO}=\dfrac{AC}{CD}$
Mà $\widehat{MAC}=\widehat{OCD}=90^o$
$\to\Delta MAC\sim\Delta OCD(c.g.c)$
$\to \widehat{COD}=\widehat{CMA}$
$\to \widehat{COE}=\widehat{CMA}$
Do $\widehat{OCE}=\widehat{ACM}$
$\to\Delta CEO\sim\Delta CAM(g.g)$
$\to \widehat{CEO}=\widehat{CAM}=90^o$
$\to OD\perp MC$
