Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
Do $ABCD$ là hình bình hành $\to O$ là trung điểm của $AC,BD$
Khi đó:
$O,M$ lần lượt là trung điểm của $AC,SA$
$\to OM$ là đường trung bình của tam giác $SAC$
$\to OM//SC$
$\to OM//(SCD)$
b) Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua $M$ song song với $SC$
$\to $$\left( \alpha \right)$ đi qua $O$
Lấy điểm $E$ là trung điểm của $SD$
$\to ME$ là đường trung bình của tam giác $SAD$
$\to ME//SD$
$\to $$\left( \alpha \right)$ đi qua $E$
Vậy $\left( \alpha \right)$ chính là mặt $(OME)$
Trong mặt $(ABCD)$ kẻ $FG$ đi qua $O$ sao cho $FG//AD$ ($F\in CD;G\in AB$)
Do $FG//AD\to FG//ME$ và $O\in FG$ $\to FG\in (\alpha)$
Khi đó: $\left( \alpha \right)$ chính là mặt $(MEFG)$
Và:
$\left\{ \begin{array}{l}
\left( \alpha \right) \cap \left( {SAD} \right) = ME\\
\left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right) = EF\\
\left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) = MG\\
\left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = FG
\end{array} \right.$
$\to$ Thiết diện của chóp $S.ABCD$ cắt bởi $(\alpha)$ là: Tứ giác $MEFG$
