Giải thích các bước giải:
a/ Tứ giác ADME có: $\widehat{DAE}=\widehat{AEM}=\widehat{ADM}=90^0$
$⇒$ Tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b/ Ta có: $MD//AE$ và $MB=MC$
$⇒ AD=BD$
Mà $AD=EM$ (hình chữ nhật ADME) nên $BD=EM$
và $BD//EM$ (hay $AD//EM$)
$⇒$ Tứ giác BDEM là hình bình hành.
c/ ΔBEC có I, M lần lượt là trung điểm EC, BC
$⇒$ IM là đường trung bình ΔBEC
$⇒ IM=\dfrac{BE}{2}$ và $IM//OE$
Mà ΔABE vuông tại A có: $AO=\dfrac{BE}{2}$
nên $IM=AO$ và $IM//OE$
$⇒$ Tứ giác AOMI là hình thang cân.
d/ Ta có: DM là đường trung bình ΔABC
$⇒ DM=\dfrac{AC}{2}$
Ta lại có: EM là đường trung bình ΔABC
$⇒ EM=\dfrac{AB}{2}$
Để tứ giác ADME là hình vuông thì $DM=EM$
$⇒ AB=AC$
Hay ΔABC là tam giác vuông cân tại A.
e/ ΔAHB vuông tại H có HD trung tuyến:
$⇒ HD=\dfrac{AB}{2}=BD$
$⇒$ ΔBHD cân tại D
$⇒ \widehat{DHB}=\widehat{DBH}$
Mà $\widehat{DBH}=\widehat{HAE}$ (cùng phụ $\widehat{BAH}$)
nên $\widehat{DHB}=\widehat{HAE}$ $(1)$
Mặt khác: ΔAHC vuông tại H có HE là trung tuyến
$⇒ HE=\dfrac{AC}{2}=AE$
$⇒$ ΔAEH cân tại E
$⇒ \widehat{HAE}=\widehat{AHE}$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: $\widehat{DHB}=\widehat{AHE}$
$⇒ \widehat{DHB}+\widehat{DHA}=\widehat{AHE}+\widehat{DHA}$
$⇒ \widehat{AHB}=\widehat{DHE}$
Mà $\widehat{AHB}=90^0$
nên $\widehat{DHE}=90^0$
