Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
$OI\bot CD=I$
$\to I$ là trung điểm của $CD$ (Tính chất đường thẳng qua tâm vuông góc với dây cung)
Khi đó:
$I$ là trung điểm của $AO$ và $CD$
$\to ACOD$ là hình bình hành.
Mà $OD=OC$
$\to ACOD$ là hình thoi.
b) Ta có:
$\Delta ABD$ có $\widehat {ADB} = {90^0}$ (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); $DI \bot AB = I$
$ \Rightarrow I{D^2} = IA.IB$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow {\left( {\dfrac{{CD}}{2}} \right)^2} = IA.IB\\
\Rightarrow C{D^2} = 4IA.IB
\end{array}$
c) Ta có:
$\begin{array}{l}
\Delta DIO;\widehat {DIO} = {90^0};DO = R;IO = \dfrac{R}{2}\\
\Rightarrow DI = \sqrt {D{O^2} - I{O^2}} = \sqrt {{R^2} - {{\left( {\dfrac{R}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}\\
\Rightarrow DC = 2DI = R\sqrt 3 \\
\Rightarrow {S_{ACOD}} = \dfrac{1}{2}CD.AO = \dfrac{1}{2}.R\sqrt 3 .R = \dfrac{{{R^2}\sqrt 3 }}{2}
\end{array}$
Vậy ${S_{ACOD}} = \dfrac{{{R^2}\sqrt 3 }}{2}$
