Giải thích các bước giải:
a.Ta có $I$ là trung điểm $BC$
$A,D$ đối xứng qua $I\to I$ là trung điểm $AD$
$\to ACDB$ là hình bình hành
Mà $AB\perp AC\to ABDC$ là hình chữ nhật
b.Vì $B,E$ đối xứng qua $A\to AB=AE$
Mà $ABDC$ là hình chữ nhật $\to AB=CD, AB//CD$
$\to AE//CD, AE=CD$
$\to AECD$ là hình bình hành
$\to AD=CE$
c.Ta có $BM\perp AF, IN\perp AF, CP\perp AF$
$\to BM//IN//CP$
Mà $I$ là trung điểm $BC\to IN$ là đường trung bình hình thang $BCPM$
$\to 2NI=BM+CP$
d.Ta có $ IN$ là đường trung bình hình thang $BCPM$
$\to N$ là trung điểm $MP\to NM=NP$
Ta có: $\Delta BAC, BFC$ vuông tại $A,F, I$ là trung điểm $BC$
$\to IB=IA=IC=IF$
$\to \Delta IAF$ cân tại $I$
Mà $IN\perp AF\to N$ là trung điểm $AF$
$\to NA=NF$
$\to AM=NM-NA=NP-NF=FP$