Đáp án:
Bài 1.
Gọi số học sinh giỏi của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z (em).
Vì học sinh của ba lớp lần lượt tỉ lệ với các số 2, 4, 6 nên ta có:
$\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{6}$
Mặt khác số học sinh giỏi lớp 7C hơn lớp 7B là 6 em nên ta có:
$z - y = 6$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{6} = \dfrac{z- y}{6 - 4} = \dfrac{6}{2} = 3$
Suy ra:
$\dfrac{x}{2} = 3 \to x = 3.2 = 6$
$\dfrac{y}{4} = 3 \to y = 3.4 = 12$
$\dfrac{z}{6} = 3 \to z = 3.6 = 18$
Vậy số học sinh giỏi của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là: $6$ em, $12$ em và $18$ em.
Bài 2. Gọi số đo các góc của tam giác ABC lần lượt là: x, y, z. Ta có:
$\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{7}$
Và: $x + y + z = 180$ (Tổng ba góc trong một tam giác).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{7} = \dfrac{x + y + z}{2 + 3 + 7} = \dfrac{180}{12} = 15$
Vậy:
$\dfrac{x}{2} = 15 \to x = 15.2 = 30^0$
$\dfrac{y}{3} = 15 \to y = 15.3 = 45^0$
$\dfrac{z}{7} = 15 \to z = 15.7 = 105^0$
Do đó:
$2.\widehat{A} - 3.\widehat{B} + 5.\widehat{C} = 2.30 - 3.45 + 5.105 = 450^0$
