Giải thích các bước giải:
a.Ta có $M,N$ là trung điểm $AB,BC\to MN$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to MN//AC, MN=\dfrac12AC$
Mà $Q$ là trung điểm $AC\to AQ=\dfrac12AC$
$\to MN//AQ, MN=AQ$
$\to AMNQ$ là hình bình hành
Mặt khác $AB\perp AC\to AM\perp AQ$
$\to AMNQ$ là hình chữ nhật
b.Ta có $M$ là trung điểm $AB$
$N,I$ đối xứng qua $M\to M$ là trung điểm $NI$
$\to AIBN$ là hình bình hành
$\to AI//BN, AI=BN$
$\to AI//BC, AI=\dfrac12BC$
Tương tự $AK//BC, AK=\dfrac12BC$
$\to A,I,K$ thẳng hàng
c.Từ phần $b$ ta có $AI=AK(=\dfrac12BC)$
Mà $A,I,K$ thẳng hàng
$\to A$ là trung điểm $IK$
$\to I,K$ đối xứng qua $A$
d.Ta có $M,N,Q$ là trung điểm $AB,BC,AC$
$\to MQ,NQ$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to MQ//BC, NQ//AB$
$\to \widehat{QNC}=\widehat{ABC}$
Mà $\Delta AHB$ vuông tại $H, M$ là trung điểm $AB$
$\to MA=MB=MH$
$\to \Delta MHB$ cân tại $M$
$\to \widehat{MHB}=\widehat{MBH}=\widehat{ABC}$
$\to \widehat{QNC}=\widehat{MHB}$
$\to 180^o-\widehat{QNC}=180^o-\widehat{MHB}$
$\to \widehat{MHN}=\widehat{QNH}$
Mà $MN//BC\to MN//HN$
$\to MHNQ$ là hình thang cân
e.Gọi $AN\cap MQ=O\to O$ là tâm hình chữ nhật $AMNQ$
$\to OA=OM=ON=OQ$
$\to OA=OM$
$\to O\in$ trung trực của $AM$
Mà $A,B$ cố định
$\to M$ là trung điểm $AB$ cố định
$\to AM$ cố định
$\to O\in$ trung trực của $AM$ cố định
