Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $\Delta \widehat{ABH}=\widehat{ABC}=60^o$
$AH\perp BC\to\Delta ABH$ vuông tại $H$
$\to \widehat{BAH}=90^o-\widehat{ABH}=30^o$
b.Ta có: $AH=AD\to\Delta AHD$ cân tại $A$
Mà $I$ là trung điểm $DH\to AI$ vừa là trung tuyến vừa là đường phân giác $\Delta HAD$
$\to \widehat{HAI}=\widehat{IAD}$
c.Xét $\Delta AHK,\Delta ADK$ có:
Chung $AK$
$\widehat{HAI}=\widehat{IAD}\to\widehat{HAK}=\widehat{KAD}$
$AH=AD$
$\to\Delta AHK=\Delta ADK(c.g.c)$
$\to \widehat{KDA}=\widehat{AHK}=90^o$
$\to KD\perp AC$
Mà $AB\perp AC\to KD//AB$
d.Ta có: $\widehat{HAD}=90^o-\widehat{BAH}=60^o$
Mà $AI$ là phân giác $\widehat{HAD}\to \widehat{HAI}=\widehat{IAD}=\dfrac12\widehat{HAD}=30^o$
$\to \widehat{HAK}=30^o$
$\to \widehat{BAH}=\widehat{HAK}$
$\to AH$ là phân giác $\widehat{BAK}$
$\to \Delta ABK$ có đường cao $AH$ đồng thời là đường phân giác
$\to \Delta ABK$ cân tại $A$
Lại có $AH\perp BC\to H$ là trung điểm $BK$
$\to HB=HK$
Xét $\Delta ABH,\Delta EKH$ có:
$AH=HE$
$\widehat{AHB}=\widehat{EHK}$(đối đỉnh)
$HB=HK$
$\to \Delta AHB=\Delta EHK(c.g.c)$
$\to \widehat{ABH}=\widehat{HKE}$
$\to HK//AB$
Lại có $HD//AB\to E,K,D$ thẳng hàng
