a/ Xét `ΔABM` và `ΔACM` có
`AB=AC` (GT)
`AM : ` chung
`BM=CM` (M là TĐ `BC`)
`=>ΔABM=ΔACM` (c.c.c)
b/ Có `ΔABM=ΔACM`
`=>hat{AMB}=hat{AMC}`
Hay `hat{KMB}=hat{KMC}`
Xét `ΔKMB` và `ΔKMC ` có
`KM : ` chung
`hat{KMB}=hat{KMC}` (cmt)
`MB=MC` (`M` là TĐ ` BC`)
`=>ΔKMB=ΔKMC` (c.g.c)
`=>KB=KC` (* 2 cạnh t/ứ)
c/ Có
`hat{KBM}=hat{KCM}` (`ΔKMB=ΔKMC`)
`hat{ABC}=hat{ACB}` (`ΔABC` cân tại A do có `AB=AC`)
`=>hat{ABC}-hat{KBM}=hat{ACB}-hat{KCM}`
`=>hat{FBK}=hat{ECK}`
Xét `ΔFBK ` và `ΔECK` có
`hat{FBK}=hat{ECK}`
`BK=CK`
`hat{FKB}=hat{EKC}` (đối đỉnh)
`=>ΔFBK=ΔECK` (g.c.g)
`=>BF=EC` (2 cạnh t/ứ)
Mà `AB=AC`
`=>AB-BF=AC-CE`
`=>AF=AE`
`=>ΔAEF ` cân tại `A`
`=>hat{AEF}=(180^o-hat{A})/2` (t/c)
Mà `hat{ACB}=(180^o-hat{A})/2 ` (`ΔABC` cân tại A)`
`=>hat{AEF}=hat{ACB}`
Mà 2 góc này đồng vị
`=>EF` // `BC`
