a/ $BN,CM$ là trung tuyến $AC,AB$
$\to N,M$ là trung điểm $AC,AB$
$\to MN$ là đường trung bình $\Delta{ABC}$
$\to MN//BC$
$\to BMNC$ là hình thang
b/ $D$ đối xứng $M$ qua $N$
$\to N$ là trung điểm $MD$
mà $N$ là trung điểm $AC$
$\to AMCD$ là hình bình hành
c/ Hình bình hành $AMCD$ là hình chữ nhật
$\to \widehat{CMA}=90^o$
$\to CM$ là đường cao $AB$ mà $CM$ là trung tuyến $AB$
$\to \Delta{ABC}$ cân tại $C$
Hình bình hành $AMCD$ là hình thoi
$\to MA=MC$ mà $MA=\dfrac{BC}{2}, CM$ là trung tuyến $AC$
$\to \Delta{ABC}$ vuông tại $C$
Hình bình hành $AMCD$ vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi
$\to \Delta{ABC}$ vuông cân tại $C$
