Đáp án:
a) Ta có: góc BAM = góc CPM (chắn 2 cung BM = cung CM)
hay góc DAI = góc IPD
Xét tứ giác APDI có góc DAI = góc IPD
=> tứ giác APDI nội tiếp
Vậy APDI nội tiếp
b)
Do APDI nội tiếp nên góc ADI = góc API (cùng chắn cung AI)
Mà góc API = góc ABC (cùng chắn cung AC của (O))
=> góc ADI = góc ABC
=> DI // BC (2 góc đồng vị bằng nhau)
c)
Ta chứng minh được tứ giác ANIE nội tiếp (do góc INE = góc IAE)
=> góc AEI = góc ANI
=> góc AEI = góc ACB (= góc ANI)
=> IE // BC
Mà DI // BC
=> DI trùng với IE
=> D,I,E thẳng hàng