Đáp án:
$\sqrt6$
Giải thích các bước giải:
Đường chéo trong hình đi qua `3` khối lập phương được chia thành `3` đoạn với đoạn màu xanh ở giữa
Gọi $x,y,z$ lần lượt là độ dài `3` đoạn trên theo thứ tự từ bé đến lớn $(x,y,z >0)$
$\to$ Độ dài đoạn màu xanh: $y$
$\to$ Độ dài đường chéo: $x + y + z$
Áp dụng định lý $Thales$ ta được:
$\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{3}$
Đặt $\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{3} = k\qquad (k >0)$
$\to \begin{cases}x = k\\y = 2k\\z = 3k\end{cases}$
$\to x + y + z = 6k$
Áp dụng định lý $Pythagoras$ ta được:
$(x+y+z)^2 = (1+2+3)^2 + (3\sqrt2)^2$ (với $3\sqrt2$ là đường chéo đáy của lập phương cạnh `3`)
$\Leftrightarrow 36k^2 = 54$
$\Leftrightarrow k^2 = \dfrac{3}{2}$
$\Rightarrow k = \dfrac{\sqrt6}{2}$
$\Rightarrow y = 2k = \sqrt6$
Vậy độ dài đoạn màu xanh trong hình là $\sqrt6$
