Đáp án:
\[m \ge - \dfrac{7}{2}\]
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số đã cho là:
\(\begin{array}{l}
- {x^2} - 2x + 3 = {x^2} - m\\
\Leftrightarrow {x^2} - m - \left( { - {x^2} - 2x + 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - m + {x^2} + 2x - 3 = 0\\
\Leftrightarrow 2{x^2} + 2x - \left( {m + 3} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)
\end{array}\)
Hai đồ thị hàm số đã cho có điểm chung khi phương trình hoành độ giao điểm của chúng có nghiệm.
Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\Delta ' \ge 0\\
\Leftrightarrow {1^2} - 2.\left[ { - \left( {m + 3} \right)} \right] \ge 0\\
\Leftrightarrow 1 + 2.\left( {m + 3} \right) \ge 0\\
\Leftrightarrow 1 + 2m + 6 \ge 0\\
\Leftrightarrow 2m + 7 \ge 0\\
\Leftrightarrow m \ge - \dfrac{7}{2}
\end{array}\)
Vậy \(m \ge - \dfrac{7}{2}\) thì hai đồ thị hàm số đã cho có điểm chung.
