Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐK: \(\begin{cases} \dfrac{10x-8}{x+1} \ge 0\\ 3x^2+4x+1 \ne 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} x<-1\\ x \ge \dfrac{4}{5}\end{cases}\)
`⇔ 2x^3+3x^2+11x-8=(3x^2+4x+1)\sqrt{\frac{10x-8}{x+1}}`
`⇔ (2x^2+x)(x+1)+10x-8-(3x+1)(x+1)\sqrt{\frac{10x-8}{x+1}}=0`
`⇔ \frac{10x+8}{x+1}-(3x+1)\sqrt{\frac{10x-8}{x+1}}+2x^2+x=0`
Đặt `t=\sqrt{\frac{10x-8}{x+1}}, t \ge 0`
`t^2-(3x+1)t+2x^2+x=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}t=x\\t=2x+1\end{array} \right.\)
`t=x⇒\sqrt{\frac{10x-8}{x+1}}=x`
`⇔` \(\begin{cases} x \ge 0\\ \dfrac{10x-8}{x+1}=x^2\end{cases}\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=1\end{array} \right.\) (TM)
`t=2x+1⇒\sqrt{\frac{10x-8}{x+1}}=2x+1`
`⇔` \(\begin{cases} x \ge -\dfrac{1}{2}\\ \dfrac{10x-8}{x+1}=(2x+1)^2\end{cases}\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x\ge -\dfrac{1}{2}\\4x^3+8x^2-5x+9=0\end{array} \right.\) (vô nghiệm)
Vậy `S={1,2}`
