Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ĐK:x_{}$ $\geq$ $\dfrac{3}{2}$
Ta có :
$\sqrt[]{2x-3}-$ $\sqrt[]{x+1}=x-4$
→$\sqrt[]{2x-3}=$$x-4+_{}$ $\sqrt[]{x+1}$
→$2x-3=(x-4)^2+x+1+2(x-4)_{}$ $\sqrt[]{x+1}$
→$2x-3=x^2-8x+16+x+1+2(x-4)_{}$ $\sqrt[]{x+1}$
→$x^2-9x+20+2(x-4)_{}$ $\sqrt[]{x+1}=0$
→$(x-4)(x-5)+2(x-4)_{}$ $\sqrt[]{x+1}=0$
→$(x-4)(x-5+2_{}$ $\sqrt[]{x+1})=0$
→\(\left[ \begin{array}{l}x-4=0\\x-5+2_{}\sqrt[]{x+1}=0\end{array} \right.\)
TH1:
$x-4=0_{}$ →$x=4_{}$
TH2:
$x-5+2_{}$ $\sqrt[]{x+1}=0_{}$
→$2\sqrt[]{x+1}=5-x$
→$4(x+1)=25-10x+x^2(x_{}$ $\leq5)$
→$4x+4=25-10x+x^2_{}$
→$x^2-14x+21=0_{}$
→$x^2-2.x.7+49-28=0_{}$
→$(x-7)^2-_{}$ $(2\sqrt[]{7})^2=0(Vì $ $28=(2\sqrt[]{7})^2)_{}$
→$(x-7+2_{}$ $\sqrt[]{7})(x-7-2$ $\sqrt[]{7})=0$
→\(\left[ \begin{array}{l}x=7-2\sqrt[]{7}(t/m)\\x=7+2\sqrt[]{7}(loại)\end{array} \right.\)
Thử lại ta có : không có giá trị x nào thõa mãn
Vậy pt vô nghiệm
Bạn xem lại có chỗ nào sai bảo mk nha :)
