Đáp án:
`a,x=6`
`b,x=-2`
`text{c,vô nghiệm}`
Giải thích các bước giải:
`a,sqrt{x+3}-sqrt{7-x}=sqrt{2x-8}`
`ĐKXĐ:4<=x<=7`
`pt<=>sqrt{x+3}-3-sqrt{7-x}+1=sqrt{2x-8}-2`
`<=>(x-6)/(sqrt{x+3}+3)+(x-6)/(sqrt{7-x}+1)=(2x-12)/(sqrt{2x-8}+2)`
`<=>(x-6)(1/(sqrt{x+3}+3)+1/(sqrt{7-x}+1)-2/(sqrt{2x-8}+2))=0`
`<=>x-6=0`
`<=>x=6(TM)`
vậy phương trình có nghiệm duy nhất `x=6`
`b,sqrt{2-x}=sqrt{7-x}-sqrt{-3-2x}`
`ĐKXĐ:x<=-3/2`
`pt<=>sqrt{2-x}=sqrt{7-x}-sqrt{-3-2x}`
`<=>sqrt{2-x}-2=sqrt{7-x}-3-sqrt{-3-2x}+1`
`<=>(-2-x)/(sqrt{2-x}+2)=(-2-x)/(sqrt{7-x}+3)-(-4-2x)/(sqrt{-3-2x}+1)`
`<=>(-2-x)(1/(sqrt{2-x}+2)-1/(sqrt{7-x}+3)+2/(sqrt{-3-2x}+1))=0`
`<=>-2-x=0` vì `1/(sqrt{2-x}+2)-1/(sqrt{7-x}+3)+2/(sqrt{-3-2x}+1) ne 0`
`<=>x=-2(TM)`
vậy phương trình có nghiệm duy nhất `x=-2`
`c,sqrt{5x-1}=sqrt{3x-2}-sqrt{2x-1}`
`ĐKXĐ:x>=3/2`
`pt<=>sqrt{5x-1}+sqrt{2x-1}=sqrt{3x-2}`
áp dụng BĐT `sqrt{a}+sqrt{b}>=sqrt{a+b}` ta có
`sqrt{5x-1}+sqrt{2x-1}>=sqrt{5x-1+2x-1}=sqrt{7x-2}`
mà `7x-2>3x-2=>sqrt{7x-2}>sqrt{3x-2}`
`=>sqrt{5x-1}+sqrt{2x-1}>sqrt{3x-2}`
vậy phương trình vô nghiệm
