Gọi vận tốc trung bình khi đi lên là: $a$
Gọi vận tốc trung bình khi đi xuống là: $b$
Cùng một quãng đường như nhau, thời gian đi đều là nửa ngày
$⇒a=b$
Gọi quãng đường lên núi là: $s$
Gọi khoảng cách từ chân đỉnh núi lên tận điểm thỏa mãn bài toàn là: $l$
Xét trong thời gian di chuyển $t$, ta có: $a.t=l$
$s-b.t=l$
$⇒a.t=s-b.t$
$⇔2.a.t=s$
$⇒a.t=\dfrac{s}{2}$
$⇔l=\dfrac{s}{2}$
Vì $s$ không đổi nên $l$ không đổi
$⇒$ Luôn có một điểm mà cả hai lượt đi và về, nhà sư đều đi qua chính xác vào cùng một thời điểm trong ngày