Qua $C$ kẻ đường thẳng song song với cạnh $AB$ cắt $MN$ ở $D$
Xét $∆AMN$ và $∆CDN$ có:
$\widehat{MAN}=\widehat{DCN}\quad$ (so le trong)
$\widehat{ANM}=\widehat{CND}\quad$ (đối đỉnh)
$AN = NC\quad (gt)$
Do đó $∆AMN =∆CDN\, (g.c.g)$
$\Rightarrow AM = CD;\, MN= ND $ (hai cạnh tương ứng)
$\Rightarrow MN =\dfrac12MD$
Xét tứ giác $BCDM$ có:
$AM = CD\quad (cmt)$
$AM//CD\quad$ (cách dựng)
Do đó $BCDM$ là hình bình hành
$\Rightarrow BC= MD$
$\Rightarrow MN =\dfrac12BC$
______________________________________
$MN$ được gọi là đường trung bình của tam giác. Định nghĩa và các định lí cùng hệ quả sẽ được học ở chương trình lớp $8$
