Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)Goi:\left( d \right):y = a.x + b\\
Do:\left( d \right)//\left( {d'} \right)\\
\Rightarrow a = - \dfrac{1}{2};b \ne - 2\\
\Rightarrow \left( d \right):y = - \dfrac{1}{2}x + b\\
A\left( {4;1} \right) \in \left( d \right)\\
\Rightarrow 1 = - \dfrac{1}{2}.4 + b\\
\Rightarrow b = 3\left( {tm} \right)\\
\left( d \right):y = - \dfrac{1}{2}x + 3\\
b)\left( d \right):y = - \dfrac{1}{2}.x + 3\\
+ Cho:x = 0 \Rightarrow y = 3
\end{array}$
=> đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A và (0;3)
$\begin{array}{l}
\left( {d'} \right):y = - \dfrac{1}{2}x - 2\\
+ Cho:x = 0 \Rightarrow y = - 2\\
+ Cho:x = 2 \Rightarrow y = - 3
\end{array}$
=> đường thẳng (d') đi qua 2 điểm (0;-2) và (2;-3)
c) Cho y=0
$\begin{array}{l}
\Rightarrow - \dfrac{1}{2}.x + 3 = 0\\
\Rightarrow - \dfrac{1}{2}x = - 3\\
\Rightarrow x = 6\\
\Rightarrow B\left( {6;0} \right)\\
\Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {6 - 4} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt 5
\end{array}$
