Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$a)_{}$
Để $P>0_{}$ ⇔ $\dfrac{x^2+2}{x-1}>0$
⇔$x-1>0_{}($ Vì $x^2+2>0∀x)_{}$
⇔$x>1_{}$
Vậy để $P>0_{}$ thì $x>1_{}$
$b)_{}$
$P=\dfrac{x^2+2}{x-1}=$ $\dfrac{x^2-1+3}{x-1}=$ $\dfrac{(x-1)(x+1)+3}{x-1}=$ $x+1+\dfrac{3}{x-1}$
Để P ∈ Z ⇔ $\dfrac{3}{x-1}$ ∈ Z ⇔ $x-1∈Ư(3)_{}$
Ta có :
$x-1=1_{}$ →$x=2_{}$
$x-1=-1_{}$ →$x=0_{}$
$x-1=3_{}$ →$x=4_{}$
$x-1=-3_{}$ →$x=-2_{}$
Vậy để P Z thì $x∈_{}$ { -2 ; 0 ; 2 ; 4 }
