a/ Xét tứ giác $ADME$:
$\begin{cases}\widehat{DAE}=90^o(gt)\\\widehat{ADM}=90^o(MD⊥AB)\\\widehat{AEM}=90^o(ME⊥AC)\end{cases}$
$→ADME$ là hình chữ nhật
b/ $DM=DN→D$ là trung điểm $MN$
$AM$ là trung tuyến $BC$
$→AM=\dfrac{BC}{2}=BM$
$→ΔABM$ cân tại $M$ là $MD$ là đường cao $AB$
$→MD$ là trung tuyến $AB$
$→D$ là trung điểm $AB$ mà $D$ là trung điểm $MN$
$→AMEN$ là hình bình hành mà $AM=BM$
$→AMEN$ là hình thoi
c/ Áp dụng định lý $Pytago$ vào $ΔABC$ vuông tại $A$
$→AC=\sqrt{BC²-AB²}=\sqrt{15²-9²}=\sqrt{225-81}=\sqrt{144}=12$
$→S_{ΔABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.9.12=6.9=54(cm²)$
