a/ $N$ đối xứng $M$ qua $I$
$→I$ là trung điểm $MN$
mà $I$ là trung điểm $AC$
$→AMCN$ là hình bình hành
mà $\widehat{AMC}=90^o$ ($AM$ là đường cao $BC$)
$→AMCN$ là hình chữ nhật
b/ $AM$ là đường cao $BC$ mà $ΔABC$ cân tại $A$
$→AM$ là trung tuyến $BC$
$→M$ là trung điểm $BC$ mà $I$ là trung điểm $AC$
$→MI$ là đường trung bình $ΔABC$
$→\begin{cases}MI//AB\\MI=\dfrac{AB}{2}\end{cases}$
mà $N$ đối xứng $M$ qua $I$
$→\begin{cases}MN//AB\\MN=AB\end{cases}$
$→ABMN$ là hình bình hành
c/ Hình chữ nhật $AMCN$ là hình vuông
$→AM=CM$ mà $CM=\dfrac{BC}{2}$
$→AM=\dfrac{BC}{2}$ mà $AM$ là trung tuyến $BC$
$→ΔABC$ vuông tại $A$ mà $ΔABC$ cân tại $A$
$→ΔABC$ vuông cân tại $A$