`~rai~`
`a)(a^2-b^2)/(ab)=(c^2-d^2)/cd`
` Đặt a/b=c/d=k`
`⇒a=bk;c=dk`
` Xét (a^2-b^2)/(ab)=((bk)^2-b^2)/(bk.b)=(b^2k^2-b^2)/(b^2k)=(b^2(k^2-1))/(b^2k)=(k^2-1)/k.(1)`
`(c^2-d^2)/cd=((dk)^2-d^2)/(dk.d)=(d^2k^2-d^2)/(d^2k)=(d^2(k^2-1))/(d^2k)=(k^2-1)/k.(2)`
`text{Từ (1) và (2)}`
`⇒(a^2-b^2)/(ab)=(c^2-d^2)/(cd).(đpcm)`
`b)(a+b)^2/(a^2+b^2)=(c+d)^2/(c^2+d^2)`
` Đặt a/b=c/d=k`
`⇒a=bk;c=dk`
` Xét (a+b)^2/(a^2+b^2)=(bk+b)^2/((bk)^2+b^2)=[b(k+1)]^2/(b^2k^2+b^2)=(b^2(k+1)^2)/(b^2(k^2+1))=(k+1)^2/(k^2+1).(1)`
`(c+d)^2/(c^2+d^2)=(dk+d)^2/((dk)^2+d^2)=[d(k+1)]^2/(d^2k^2+d^2)=(d^2(k+1)^2)/(d^2(k+1))=(k+1)^2/(k+1).(2)`
`text{Từ (1) và (2)}`
`⇒(a+b)^2/(a^2+b^2)=(c+d)^2/(c^2+d^2).(đpcm)`
