Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)E\left( {2; - 1} \right) \in \left( D \right)\\
\Rightarrow - 1 = a.2 + 3\\
\Rightarrow 2a = - 4\\
\Rightarrow a = - 2\\
\Rightarrow \left( D \right):y = - 2x + 3\\
+ Cho:x = 0 \Rightarrow y = 3
\end{array}$
Vậy khi a=-2 thì (D) là đường thẳng đi qua 2 điểm E và (0;3)
b)
$\begin{array}{l}
+ \left( D \right):y = - 2x + 3\\
Khi:x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow y = - 2.\dfrac{1}{2} + 3 = 2 \ne 5\\
\Rightarrow M\left( {\dfrac{1}{2};5} \right) \notin \left( D \right)\\
+ Khi:x = 3 \Rightarrow y = - 2.3 + 3 = - 3\\
\Rightarrow N\left( {3; - 3} \right) \in \left( D \right)\\
c)\left( D \right):y = - 2x + 3\\
+ Khi:{x_H} = - 2 \Rightarrow {y_H} = - 2.\left( { - 2} \right) + 3 = 7\\
\Rightarrow H\left( { - 2;7} \right)\\
+ Khi:{y_K} = \dfrac{1}{2}\\
\Rightarrow - 2{x_K} + 3 = \dfrac{1}{2}\\
\Rightarrow {x_K} = \dfrac{5}{4}\\
\Rightarrow K\left( {\dfrac{5}{4};\dfrac{1}{2}} \right)
\end{array}$
