`color{red}{\text{Lời giải:}}`
a) Áp dụng định lý Pytago vào $∆$ vuông $ABC$ có:
\(AB^ 2 + AC^2 = BC^2\)
\(⇒ 6^2 + 8^2 = BC^2\)
\(⇒ 36 + 64 = BC^2\)
\(⇒ 100= BC^2\)
\(⇒ BC = 10 (cm)\) (*)
Ta có: $E$ là trung điểm của $AB$ (giả thiết)
$K$ là trung điểm của $AC$ (giả thiết)
$⇒ EK$ là đường trung bình của $∆ ABC$
$⇒ EK // BC$ và $EK = BC : 2$
mà $BC = 10(cm)$ [từ (*)]
\(⇒ EK = 10 : 2 = 5( cm)\)
b) Ta có: $Bx //AC$ ( giả thiết)
$Cy// AB$ ( giả thiết)
$⇒$ Tứ giác $ABMC$ là hình bình hành (có các cạnh đốii song song)
Hình bình hành $ABMC$ có \(\widehat{A}=90^0\)
$⇒$ Tứ giác $ABMC$ là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông)
c) Có tứ giác $ABMC$ là hình chữ nhật
$⇒ AM$ cắt $BC$ tại trung điểm $O$ (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
$⇒ AO$ và $MO$ là hai đoạn thẳng đối nhau
$⇒$ Ba điểm $A, O, M$ thẳng hàng
