Đáp án:
\(14 > m > - 2\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
DK:x \ge - 1\\
\sqrt {x + 1} \left( {{x^2} - 6x + 7 - m} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x + 1 = 0\\
{x^2} - 6x + 7 - m = 0\left( 1 \right)
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
{x^2} - 6x + 7 - m = 0\left( 1 \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
⇒ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt và thỏa mãn \({x_1} > {x_2} > - 1\)
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
9 - 7 + m > 0\\
{x_1} + 1 > 0\\
{x_2} + 1 > 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m > - 2\\
\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) > 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m > - 2\\
{x_1}{x_2} + \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 > 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m > - 2\\
7 - m + 6 + 1 > 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m > - 2\\
14 > m
\end{array} \right.\\
\to 14 > m > - 2
\end{array}\)
