Đáp án:
a, Nối BD và DC
Ta co: ΔABC⊥AΔABC⊥A có M la trung diem cua cạnh huyền BC => AM là trung tuyến
=> AM = BC/2 => AM = MC = MB
mà MD = MA => MA=MD=MC=MB
=> Tứ giac BDCA có 2 đg chéo cat nhau tại trung diem cua mỗi đg
mà tứ giac BDCA có góc A = 90
=> tứ giac BDCA là HCN
=> AB= DC và AB // DC
b, xét △ABC và △CDA co
AB = DC ; AC chung; BACˆ=ACDˆ=90oBAC^=ACD^=90o
=> △ABC = △CDA (cgc)
c, Ta co: BD = AC ( BDCA là HCN)
mà AC = AE => BD = AE (1)
Ta có: BD // ÁC mà AE là tia đối của AC
=> BD // AE (2)
(1,2) => tứ giac BDAE là HBH
=> BE // AD mà M nằm tren AD => BE//AM
d) Vì ΔAMB=ΔDMCΔAMB=ΔDMC( c/m câu a )
⇒MCDˆ=BAMˆ⇒MCD^=BAM^ ( 2 góc t/ứng )
mà MCDˆ=30o⇒BAMˆ=30oMCD^=30o⇒BAM^=30o
Xét ΔBAMΔBAMcó :
ABMˆ+BAMˆ+AMBˆ=180oABM^+BAM^+AMB^=180o( đ/l tổng 3 góc của 1 ΔΔ )
mà BAMˆ=30oBAM^=30o( c/m trên )
AMBˆ=90oAMB^=90o ( do AM⊥⊥BC )
⇒⇒ ABMˆABM^+ 90o+30090o+300
⇒ABMˆ=60o⇒ABM^=60o
hay ABCˆ=60oABC^=60o
e, hình bình hành BDAE có 2 đg chéo AB và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đg
mà O là trug diem cua AB => O cũng là trung diem cua DE => 3 diem D,O,E thẳng hàng
Giải thích các bước giải:
