Đáp án:
$D$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
{4^x} + 7 = {2^{x + 3}} + {m^2} + 6m\\
\Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - {2^{x + 3}} + 7 = {m^2} + 6m\\
\Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - {8.2^x} + 7 = {m^2} + 6m\\
\Leftrightarrow {\left( {{2^x} - 4} \right)^2} = {m^2} + 6m + 9\\
\Leftrightarrow {\left( {{2^x} - 4} \right)^2} = {\left( {m + 3} \right)^2}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{2^x} - 4 = m + 3\\
{2^x} - 4 = - m - 3
\end{array} \right.
\end{array}$
Lại có:
Mà $x \in \left( {1,3} \right) \Rightarrow 1 < x < 3 \Rightarrow 2 < {2^x} < 8$
$ \Rightarrow - 2 < {2^x} - 4 < 4$
Để phương trình có nghiệm $x \in \left( {1,3} \right)$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- 2 < m + 3 < 4\\
- 2 < - m - 3 < 4
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- 5 < m < 1\\
- 7 < m < - 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow - 7 < m < 1
\end{array}$
Mà $m \in Z$$ \Rightarrow m \in \left\{ { - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0} \right\}$
$ \Rightarrow S = - 21$
Đáp án $D$
