Đáp án:
a/ $\dfrac{3\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}$
b/ `a ∈ {0; 1; 2}`
Giải thích các bước giải:
a/ $M=\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}+\dfrac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{2+5\sqrt{a}}{4-a}$ $(*)$
$\text{ĐKXĐ: $a \geq 0$; $a \neq 4$}$
$(*) ⇔ M=\dfrac{(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}+2)+2\sqrt{a}(\sqrt{a}-2)-2-5\sqrt{a}}{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}+2)}$
$=\dfrac{a+2\sqrt{a}+\sqrt{a}+2+2a-4\sqrt{a}-2-5\sqrt{a}}{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}+2)}$
$=\dfrac{3a-6\sqrt{a}}{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}+2)}$
$=\dfrac{3\sqrt{a}(\sqrt{a}-2)}{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}+2)}$
$=\dfrac{3\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}$
b/ $\text{Để $M<\dfrac{5}{4}$ thì:}$
$\dfrac{3\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}<\dfrac{5}{4}$
$⇔ 12\sqrt{a}<5\sqrt{a}+10$
$⇔ 7\sqrt{a}<10$
$⇔ \sqrt{a}<\dfrac{10}{7}≈1,428$
$\text{Vì $a ∈ N$ nên}$ `a ∈ {0; 1; 2}`
$\text{Để $M < \dfrac{5}{4}$ thì a nhận các giá trị nguyên là $0; 1; 2$}$
