Đáp án: $ x = 6$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $: 2 ≤ x ≤ 10$
Áp dụng BĐT quen thuộc $: a + b ≤ \sqrt{2(a² + b²)}$ ta có:
$VT = \sqrt{x - 2} + \sqrt{10 - x} ≤ \sqrt{2[(x - 2) + (10 - x)]} = \sqrt{2.8} = 4$
$VP = x² - 12x + 40 = (x - 6)² + 4 ≥ 4$
$ ⇒ PT ⇔ \sqrt{x - 2} + \sqrt{10 - x} = (x - 6)² + 4 = 4$
$ ⇔ x = 6 (TM)$ là nghiệm duy nhất