Đáp án:
a) Tam giác OCD cân tại O có OI là đường cao
=> OI đồng thời là đường trung tuyến
=> I là trung điểm của CD
Xét tứ giác ACOD có 2 đường chéo AO và CD vuông góc tại I là trung điểm mỗi đường
=> ACOD là hình thoi.
b) Ta có: BI đồng thời là đường cao và đường trung tuyến của tam giác BCD
=> BCD là tam giác cân tại B
c)
Ta có: OA = OB = R; OI = 1/2 OA
=> OB=2/3. BI
Xét tam giác BCD có đường trung tuyến BI
OB = 2/3.BI
=> O là trọng tâm tam giác BCD
=> CO đi qua trung điểm của BD
=> C,O,H thẳng hàng
d)
Xét tam giác OBD cân tại O có OH là đường trung tuyến
=> OH đồng thời là đường cao
=> CH vuông góc với BD
Xét tam giác BCD có CH và BI là đường cao cắt nhau tại O
=> O là trực tâm
=> DO là đường cao thứ 3
=> DO vuông góc với BC