Hình em tự vẽ nha!.
a) Xét ∆EAD và ∆EFC có:
EA=EC ( E là trung điểm AC)
Góc AED= Góc FEC ( 2 gốc đối đỉnh)
ED=EF(gt)
Vậy ∆EAD = ∆EFC ( cgc)
=>CF=AD=1/2AB ( AD=1/2AB)
mà:BD=1/2AB (D là trung điểm của AB)
=> BD=CF <đpcm>
b) Ta có:
góc DAE=góc FCE (∆EAD = ∆EFC)
mà: 2 góc ở vị trí so le trong
=>AD//FC hay AB//FC
Xét ∆BCD và ∆ FDC có:
BD=CF (cmt)
góc BDC= góc FCD (AB//FC; 2 góc so le trong)
DC là cạnh chung
Vậy ∆BCD = ∆ FDC (cgc) <đpcm>
c) Ta có:
Góc EDC= góc BCD ( ∆BCD = ∆ FDC)
mà: 2 góc ở vị trí so le trong
=>DE// BC <đpcm>
Ta có:
DE=1/2 DF (DE=EF; E là trung điểm DF)
BC= DF ( 2 cạnh tương ứng ; ∆BCD = ∆ FDC)
=> DE=1/2 BC <đpcm>