Lời giải:
`H=(3x-2y)^2 - (4y-6x)^2 - |xy-24|`
`=(3x-2y)^2-(6x-4y)^2-|xy-24|`
`=(3x-2y)^2-[2(3x-2y)]^2-|xy-24|`
`=(3x-2y)^2-4(3x-2y)^2-|xy-24|`
`=-3(3x-2y)^2-|xy-24|<=0`
Dấu "=" xảy ra `<=> -3(3x-2y)^2=0, |xy-24|=0`
`=> 3x-2y=0, xy=24`
`=> 3x=2y, xy=24`
`=> x/2=y/3`
Đặt `x/2=y/3=t`
`=>x=2t, y=3t`
Thay vào `xy=24` ta đc:
`2t.3t=24`
`=> 6t^2=24`
`=> t^2=4`
`=> t=+-2`
Với `t=2 => x=4, y=6`
Với `t=-2 => x=-4, y=-6`
Vậy `H_(max)=0 <=> x=4, y=6` hoặc `x=-4, y=-6`