Đáp án:
$m = 4$
Giải thích các bước giải:
$x^2 - 2(m-1)x + m^2 - 3m + 4 = 0$
$\Delta ' = (m-1)^2 - (m^2 - 3m + 4) =m -3$
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta ' > 0\Leftrightarrow m -3 > 0 \Leftrightarrow m > 3$
Với $x_1;\, x_2$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = 2(m-1)\\x_1x_2 = m^2 - 3m + 4\end{cases}$
Ta có:
$x_1^2 + x_2^2 = 20$
$\to (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 20$
$\to 4(m-1)^2 - 2(m^2 - 3m + 4) = 20$
$\to 2m^2 - 4m + 2 - m^2 + 3m - 4 = 10$
$\to m^2 - m - 12 = 0$
$\to \left[\begin{array}{l} m = 4\quad (nhận)\\m = -3\quad (loại)\end{array}\right.$
Vậy $m = 4$
