Cho tam giác ABC có AB=BC . Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MB=MC ;N là trung điểm của cạnh BC . Chứng Minh Rằng
a AM là tia phân giác của góc BAC
b 3 điểm A,M,N thẳng hàng
c MN là đường trung trực của đoạn thẳng BC
a)xét ΔAMB và ΔAMC ta có:AM là cạnh chungMB=MC(gt)AB=AC(gt)Do đó: ΔAMB = ΔAMC(c-c-c)Suy ra: ∠BAM=∠CAM( 2 góc t/ứng)hay AM là tia p/giác của ∠BACb)xét ΔANB và ΔANC ta có: AB=AC(gt)AN là cạnh chungBN=CN(gt)Do đó: ΔANB = ΔANC(c-c-c)Suy ra :∠BAN=∠CAN(2 góc t/ứng)Hay AN là tia phân giác của ∠BACcó: AM là tia phân giác của ∠BAC AN là tia phân giác của ∠BAC⇒AM trùng với AN hay A,M,N thẳng hàng c) Vì ΔANB=ΔANC⇒∠ANB=∠ANCMà : ∠ANB+∠ANC=180*(2 góc kề bù)⇒∠ANB+∠ANC=$\frac{180^*}{2}$ =90*⇒AN⊥BCVì AN⊥BC và N là trung điểm của BC nên AN là đường trung trực của đoạn thẳng BCMà : M∈AN Nên : MN là đường trung trực của BC@xin hay nhất!