A = $\frac{√x}{x+√x+1}$
a ) Để A > $\frac{1}{4}$
⇒ $\frac{√x}{x+√x+1}$ > $\frac{1}{4}$
⇔ $\frac{√x}{x+√x+1}$ - $\frac{1}{4}$ > 0
⇔ $\frac{4√x - x - √x - 1}{4x+4√x+4}$ > 0
Vì : x≥0 ⇒ 4x+4√x+4 > 0
⇒ 4√x - x - √x - 1 > 0
⇔ 3√x - x - 1 > 0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=$\frac{3+√5}{2}$ \\x=$\frac{3-√5}{2}$ \end{array} \right.\)
b) Để A < $\frac{1}{3}$
⇒ $\frac{√x}{x+√x+1}$ < $\frac{1}{3}$
⇔ $\frac{√x}{x+√x+1}$ - $\frac{1}{3}$ < 0
⇔ $\frac{3√x-x-√x-1}{3x+3√x+3}$ < 0
Vì x≥0 ⇒ 3x+3√x+3 > 0
⇒ 3√x-x-√x-1 < 0
⇔ 2√x - x - 1 < 0
⇔ x - 2√x + 1 > 0
⇔ x > 1
~CHÚC BẠN HỌC TỐT~
