Đáp án:
$\left[\begin{array}{l}m = -1\\m =4\end{array}\right.$
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị hàm số:
$mx = - x^2 + 2x +3$
$\Leftrightarrow x^2 + (m-2)x - 3 =0$
Phương trình cắt nhau tại hai điểm phân biệt
$\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta = (m-2)^2 +3 >0\quad \text{(hiển nhiên)}\\x_1 +x_2 = 2 -m\\x_1x_2 = -3\end{cases}$
Với $x_1;\, x_2$ lần lượt là hoành độ giao điểm $A;\, B$
$\to A(x_1;mx_1);\, B(x_2;mx_2)$
Gọi $I$ là tọa độ trung điểm $AB$
$\to I\left(\dfrac{x_1 + x_2}{2};\dfrac{mx_1 + mx_2}{2}\right)$
$\to I\left(\dfrac{2-m}{2};\dfrac{m(2-m)}{2}\right)$
Ta lại có: $I\in (d'): y = x - 3$
$\to \dfrac{m(2-m)}{2} = \dfrac{2-m}{2} - 3$
$\to m(2-m) = 2- m - 6$
$\to 2m - m^2 = -m -4$
$\to m^2 - 3m -4 =0$
$\to \left[\begin{array}{l}m = -1\\m =4\end{array}\right.$
