Đáp án:
$x=\dfrac{1}{2}$
Giải thích các bước giải:
$\text{áp dụng BĐT cosi ta có}$
$(4x^3+x)+1+1 \geq 3\sqrt[3]{4x^3+x}$
$↔8x^3+2x+4 \geq 6\sqrt[3]{4x^3+x}$
$↔16x^4 \leq 8x^3+2x+4$
$↔16x^4-8x^3+2x+4 \leq 0$
$↔(2x-1)(8x^3-1) \leq 0$
$↔(2x-1)(2x-1)(4x^2+2x+4) \leq 0$
$↔(2x-1)^2(4x^2+2x+4) \leq 0$
$\text{vì} \begin{cases}(2x-1)^2 \geq 0\\4x^2+2x+4>0\\\end{cases}$
$→(2x-1)^2(4x^2+2x+4) \geq 0$
$\text{mà đề bài cho} (2x-1)^2(4x^2+2x+4) \leq 0$
$↔(2x-1)^2(4x^2+2x+4)=0$
$↔(2x-1)^2=0$
$↔2x-1=0$
$↔x=\dfrac{1}{2}$
$\text{vậy phương trình có nghiệm duy nhất} x=\dfrac{1}{2}$
