Đáp án:
a, `D = (- ∞;3 -\sqrt{3}] ∪ [\sqrt{3} + 3; ∞ )`
Đặt `\sqrt{x^2 - 6x + 6} = t` `(t ≥ 0)`
`-> x^2 - 6x + 9 = t^2 + 3`
`pt <=> t^2 + 3 = 4t`
`<=> t^2 - 4t + 3 = 0`
`<=> (t - 1)(t - 3) = 0`
`(*) t - 1 = 0 <=> t = 1 <=> \sqrt{x^2 - 6x + 6} = 1 <=> x^2 - 6x + 6 = 1`
`<=> x^2 - 6x + 5 = 0 <=> (x - 1)(x - 5) = 0 <=> x_{1} = 1 , x_{2} = 5`
`(**) t - 3 = 0 <=> t = 3 <=> \sqrt{x^2 -6x + 6} = 3 <=> x^2 - 6x + 6 = 9`
`<=> x^2 - 6x - 3 = 0 <=> x = ± 2\sqrt{3} + 3`
Vậy `S = {1 ; 5 ; ± 2\sqrt{3} + 3}`
b, Ta có
`ĐKXĐ : 3 ≤ x ≤ 8`
`\sqrt{(x - 3)(8 - x)} + 26 = -x^2 + 11x`
`<=> \sqrt{-x^2 + 11x - 24} + 2 = -x^2 + 11x - 24`
Đặt `\sqrt{-x^2 + 11x - 24} = t (t ≥ 0)`
`pt <=> t + 2 = t^2`
`<=> t^2 - t - 2 = 0`
`<=> (t + 1)(t - 2) = 0`
Do `t + 1 > 0`
`<=> t - 2 = 0 <=> t = 2 <=> \sqrt{-x^2 + 11x - 24} = 2 <=> -x^2 + 11x - 24 = 4`
`<=> x^2 - 11x + 28 = 0`
`<=> (x - 4)(x - 7) = 0`
`<=> x_{1} = 4 ; x_{2} = 7`
Vậy `S = {4 ; 7}`
c, `D = (- ∞ ; (-\sqrt{17} + 5)/2 ] ∪ [(\sqrt{17} - 5)/2 ; ∞)`
`(x + 4)(x + 1) - 3\sqrt{x^2+ 5x + 2} = 6`
`<=> x^2 + 5x + 4 - 3\sqrt{x^2 + 5x + 2} = 6`
Đặt `\sqrt{x^2 + 5x + 2} = t (t ≥ 0)`
`-> x^2 + 5x + 4 =t^2 + 2`
`pt <=> t^2 + 2 - 3t = 6`
`<=> t^2 - 3t - 4 = 0`
`<=> (t + 1)(t - 4) = 0`
Do `t + 1 > 0`
`<=> t - 4 = 0 <=> t = 4 <=> \sqrt{x^2 + 5x + 2} = 4 <=> x^2 + 5x + 2 = 16`
`<=> x^2 + 5x - 14 = 0`
`<=> (x - 2)(x + 7) = 0`
`<=> x_{1} = 2 ; x_{2} = -7`
Vậy `S = {2;-7}`
Giải thích các bước giải:
