Xét ΔBEC và ΔCEF , ta có: BE = CF (gt)
∠B = ∠C = 90o
BC = CD (gt)
Suy ra: ΔBEC = ΔCFD (c.g.c) ⇒ ∠C1 = ∠D1
Lại có: ∠C1 + ∠C2 = 90o
Suy ra: ∠D1 + ∠C2 = 90o
Trong ΔDCM có ∠D1 + ∠C2 = 90o
Suy ra: ∠(DCM) = 90o
Vậy CE ⊥ DF
b. Gọi K là trung điểm của DC, AK cắt DF tại N.
Xét tứ giác AKCE, ta có: AB // CD hay AE // CK
AE = 1/2 AB (gt)
CK = 1/2 CD (theo cách vẽ)
Suy ra: AE // CK nên tứ giác AKCE là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) ⇒ AK// CE
DF ⊥ CE (cmt)
⇒ AK ⊥ DF hay AN ⊥ DM
Xét ΔDMC, ta có: DK = KC và KN // CM
⇒ DN = MN (tính chất đường trung bình của tam giác)
⇒ ΔADM cân tại A (vì có đường cao vừa là trung tuyến)
Vậy AD = AM.
CHÚC BẠN HỌC TỐT
CHO MÌNH XIN CTLHN NHA!!!
