Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
{x^3} + b{x^2} + cx - 5\\
= x\left( {{x^2} + x + 1} \right) + \left( {b - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) + \left( {c - b} \right)x + 1 - b - 5\\
= \left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {x + b - 1} \right) + \left( {c - b} \right)x - b - 4
\end{array}$
Để $\left( {{x^3} + b{x^2} + cx - 5} \right) \vdots \left( {{x^2} + x + 1} \right)$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {x + b - 1} \right) + \left( {c - b} \right)x - b - 4} \right) \vdots \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
\Leftrightarrow \left( {\left( {c - b} \right)x - b - 4} \right) \vdots \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
c - b = 0\\
- b - 4 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow b = c = - 4
\end{array}$
Vậy $b=c=-4$ thỏa mãn.
