Đáp án:
$S = \left\{ {2;\dfrac{1}{{{2^7}}}} \right\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
\log _{\dfrac{1}{2}}^24x + {\log _2}\dfrac{{{x^2}}}{8} = 8\left( {DK:x > 0} \right)\\
\Leftrightarrow {\left( { - {{\log }_2}4x} \right)^2} + {\log _2}{x^2} - {\log _2}8 = 8\\
\Leftrightarrow \log _2^24x + 2{\log _2}x - 3 = 8\\
\Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}4 + {{\log }_2}x} \right)^2} + 2{\log _2}x - 11 = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}x + 2} \right)^2} + 2{\log _2}x - 11 = 0\\
\Leftrightarrow \log _2^2x + 6{\log _2}x - 7 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{{\log }_2}x - 1} \right)\left( {{{\log }_2}x + 7} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\log _2}x = 1\\
{\log _2}x = - 7
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = {2^{ - 7}}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = \dfrac{1}{{{2^7}}}
\end{array} \right.\left( {tm} \right)
\end{array}$
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là $S = \left\{ {2;\dfrac{1}{{{2^7}}}} \right\}$
