Từ $A$ kẻ đường cao $AH\perp BC$
$\to AH//ID\quad (\perp BC)$
Ta lại có: $AI =IC$
$\to HD = DC$
$\to BD^2 - CD^2 = BD^2 - HD^2$
$\to BD^2 -CD^2 = (BD + HD)(BD - HD)$
$\to BD^2 - CD^2 = (BD + DC).BH$
$\to BD^2 - CD^2 = BC.BH$
$\to BD^2 - CD^2 = AB^2$ (hệ thức lượng)