Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$A=5+5^2+5^3+...+5^{36}$
$\to A=(5+5^2)+(5^3+5^4)+...+(5^{35}+5^{36})$
$\to A=5(1+5)+5^3(1+5)+...+5^{35}(1+5)$
$\to A=(1+5)(5+5^3+...+5^{35})$
$\to A=6(5+5^3+...+5^{35})$
Vì $6\quad\vdots\quad 3\to A\quad\vdots\quad 3$
b.Ta có:
$x^2-y^2-1=2021$
$\to x^2-y^2=2022$
$\to (x-y)(x+y)=2022$
$\to x-y$ hoặc $x+y$ chẵn vì $2022$ chẵn
Mà $x-y,x+y$ cùng tính chẵn lẻ
$\to x-y,x+y$ đều chẵn
$\to (x-y)(x+y)\quad\vdots\quad 4$
$\to 2022\quad\vdots\quad 4$ vô lý
$\to$Không tồn tại $x,y$ thỏa mãn đề
