6) Gọi $x;\, y$ lần lượt là độ dài hai cạnh của mảnh vườn hình chữ nhật
$\to \dfrac xy = \dfrac34$
Đặt $x = 3k;\, y = 4k\quad (k> 0)$
Ta có:
$S = 108$
$\to xy = 108$
$\to 3k.4k = 108$
$\to 12k^2 = 108$
$\to k^2 = 9$
$\to k = 3\quad (k>0)$
$\to \begin{cases}x = 3.3 = 9\,m\\y = 4.3 = 12\, \end{cases}$
7a) Ta có:
$BC = 2AB\quad (gt)$
$\to AB =\dfrac12BC$
Ta lại có:
$EB = EC =\dfrac12BC\quad (gt)$
Do đó $EB = AB=\dfrac12BC$
Xét $∆ABD$ và $∆EBD$ có:
$AB = EB\quad (cmt)$
$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\quad (\widehat{ABD}=\widehat{CBD})$
$BD:$ cạnh chung
Do đó $∆ABD =∆EBD\, (c.g.c)$
$\to \widehat{BED}=\widehat{BAD}=90^\circ$ (hai góc tương ứng)
b) Ta có:
$AE$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền $BC$
$\to EA = EB = EC=\dfrac12BC$
mà $EB = AB=\dfrac12BC$ (câu a)
nên $EB = AB = AE$
$\to ∆ABE$ đều
$\to \widehat{ABE}=\widehat{ABC}=90^\circ$
$\to\widehat{C}=90^\circ -\widehat{ABC}=90^\circ -60^\circ = 30^\circ$
