Đáp án:
Ta có hệ phương trình sau $\left \{ {{x^4 + y^4 = 1 (1)} \atop {x^6 + y^6 =1 (2)}} \right.$
Lấy `(1) - (2)` ta được
`pt <=> x^4 + y^4 - x^6 - y^6 = 0`
`<=> x^4(1 - x^2) + y^4(1 - y^2) = 0`
Do `x^4,y^4 ≥ 0` mà `x^4 + y^4 = 1`
`-> x^4,y^4 ≤ 1 -> x^2,y^2 ≤ 1 -> 1 - x^2 , 1 - y^2 ≥ 0`
`-> x^4(1 - x^2) , y^4(1 - y^2) ≥ 0`
`-> x^4(1 - x^2) + y^4(1 - y^2) ≥ 0`
Dấu "=" xảy ra
<=> $\left \{ {{x^4(1 - x^2) = 0 (3)} \atop {y^4(1 - y^2) = 0 (4)}} \right.$
`(3) <=>` \(\left[ \begin{array}{l}x= 0\\x= ± 1\end{array} \right.\)
`(4) <=> ` \(\left[ \begin{array}{l}y = 0\\y = ± 1\end{array} \right.\)
Kết hợp `GT -> (x,y) = (0,1), (0,-1) , (1,0) , (-1,0)`
Giải thích các bước giải:
