Đáp án:
a) $V = \dfrac53a^3\pi$
b) $V =\dfrac43a^3\pi$
Giải thích các bước giải:
a) Khi quay hình thang $ABCD$ quanh cạnh $AB$ ta được một khối tròn xoay có dạng một khối trụ bị lõm vào một phần có dạng khối nón, cụ thể:
- Khối trụ chiều cao $h = CD = 2a,$ đường tròn đáy tâm $A$ bán kính $r = AD = a$
- Khối nón đỉnh $B$, chiều cao $h = CD - AB = a$, đường tròn đáy là đáy còn lại của khối trụ
Khi đó:
$V_{\text{tròn xoay}} = V_{\text{khối trụ}} - V_{\text{khối nón}}$
$\to V = \pi\cdot a^2\cdot 2a - \dfrac13\cdot\pi\cdot a^2\cdot a$
$\to V = 2a^3\pi - \dfrac13\cdot a^3\pi$
$\to V = \dfrac53a^3\pi$
b) Khi quay hình thang $ABCD$ quanh cạnh $CD$ ta được một khối tròn xoay có dạng được ghép bởi một khối trụ và một khối nón:, cụ thể:
- Khối trụ chiều cao $h = AB = a,$ đường tròn đáy tâm $A$ bán kính $r = AD = a$
- Khối nón đỉnh $C$, chiều cao $h = CD - AB = a$, đường tròn đáy là đáy còn lại của khối trụ
Khi đó:
$V_{\text{tròn xoay}} = V_{\text{khối trụ}} + V_{\text{khối nón}}$
$\to V = \pi\cdot a^2\cdot a + \dfrac13\cdot\pi\cdot a^2\cdot a$
$\to V = a^3\pi + \dfrac13\cdot a^3\pi$
$\to V =\dfrac43a^3\pi$
