Đáp án:
$x > y$
Giải thích các bước giải:
`M=\frac{x^2y-xy^2}{x^2-y^2}.(\frac{x^3+y^3}{x-y}:xy)`
`=\frac{x^2y-xy^2}{x^2-y^2}.(\frac{x^3+y^3}{x-y}.\frac{1}{xy})`
`=\frac{x^2y-xy^2}{(x+y)(x-y)}.\frac{(x+y)(x^2-xy+y^2)}{x^2y-xy^2}`
`=\frac{x^2-xy+y^2}{x-y}`
$\text{Ta có: $x^2-xy+y^2=x^2-2.x.\dfrac{y}{2}+\dfrac{y^2}{4}+\dfrac{3y^2}{4}$}$
`=(x-\frac{y}{2})^2+\frac{3y^2}{4} \geq 0`
$\text{Dấu "=" xảy ra khi $x=y=0$}$
$\text{Theo đề bài: $x \neq 0$ và $y \neq 0$ nên dấu "=" không xảy ra}$
$⇒ x^2-xy+y^2 > 0$
$\text{Để $M$ có giá trị dương thì $x-y > 0$}$
$⇔ x > y$
$\text{Vậy M dương khi $x > y$}$
