Đáp án: $x=1\pm\sqrt{8\sqrt{5}-15}$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $-2\le x\le 4$
Ta có:
$x^2-2x+8-4\sqrt{(4-x)(x+2)}=0$
$\to x^2-2x+8-4\sqrt{-x^2+2x+8}=0$
$\to -x^2+2x-8+4\sqrt{-x^2+2x+8}=0$
$\to (-x^2+2x+8)+4\sqrt{-x^2+2x+8}-16=0$
$\to (\sqrt{-x^2+2x+8})^2+4\sqrt{-x^2+2x+8}-16=0$
$\to \sqrt{-x^2+2x+8}=2\sqrt{5}-2$ vì $\sqrt{-x^2+2x+8}\ge 0$
$\to -x^2+2x+8=(2\sqrt{5}-2)^2$
$\to -x^2+2x+8=24-8\sqrt{5}$
$\to x=1\pm\sqrt{8\sqrt{5}-15}$
